Relationen und Datenbanken - Grundlage räumlicher Informationssysteme

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Topologische Operatoren

Die topologischen Operatoren sind Bestandteile der räumlichen Analysefunktionen eines GIS und dementsprechend grundlegend. Diese sind in den kommerziellen GIS wie ArcView, ArcInfo, Geomedia, MapInfo u. a. aber auch in den Open Source Paketen wie QGIS implementiert. Jedes System verfügt über eine eigene Formulierung der topologischen Abfragen; einige davon erlauben es, die topologischen Abfragen mittels SQL auszuführen. Geographische Datenbanken („spatial databases“) wie z.B. Oracle werden laufend weiterentwickelt und stellen solche Werkzeuge für die Datenverwaltung und ihre Funktionalitäten den GIS zur Verfügung. Sie implementieren weitere topologische Operatoren aus dem GIS-Bereich, welche effizient auf die entsprechende Datenstruktur anwendbar sind. Die folgende Tabelle listet einige Funktionen auf sowie den entsprechenden Operator, der von Geomedia, Oracle Spatial, ArcGIS und QGIS angeboten wird.

TOPOLOGISCHE BEZIEHUNG ORACLE GEOMEDIA ARCVIEW QGIS
Disjoint disjoint - are within a distance of außerhalb
Meet touch meet - berührt
Overlap overlap by intersect overlap intersect überlappt
Contains contains entirely contains completely contains enthält
Inside covers are entirely contained by contains the center of innerhalb
Covers inside contain have their center in innerhalb
Coverered by coveredby are contained by are completely within innerhalb
Equal equal are spatially equal - gleich
(GITTA 2005)

Topologische Kommandosyntax in ArcMap

SelectLayerByLocation_management <in_layer> {INTERSECT | WITHIN_A_DISTANCE | COMPLETELY_CONTAINS | COMPLETELY_WITHIN | HAVE_THEIR_CENTER_IN | SHARE_A_LINE_SEGMENT_WITH | BOUNDARY_TOUCHES | ARE_IDENTICAL_TO | CROSSED_BY_THE_OUTLINE_OF | CONTAINS | CONTAINED_BY} {select_features} {search_distance} {NEW_SELECTION | ADD_TO_SELECTION | REMOVE_FROM_SELECTION | SUBSET_SELECTION | SWITCH_SELECTION}

Beispiel:

SelectLayerByLocation seen WITHIN_A_DISTANCE TibetOrte 100 NEW_SELECTION

Topologische Beziehungen

Die wichtigsten topologischen Beziehungen zwischen Geoobjekten, die im GIS-Bereich genutzt werden, sind in der Folge aufgelistet. Dabei ist zu beachten, dass grundsätzlich alle drei Geometrietypen (Punkt, Linie und Fläche) des Vektordatenmodells berücksichtigt werden.

Disjunkt (Disjoint): Objekt A und Objekt B weisen keine Schnittfläche auf. Test auf Getrenntheit (Disjoint) der Ausgangsgeometrie und einer anderen Geometrie.

Meet: Objekt A und Objekt B berühren sich an den Grenzlinien. Test auf Berührung (Touch) der Ausgangsgeometrie und einer anderen Geometrie. Die Ränder schneiden sich, nicht aber das Innere der beiden Geometrien. Zwei Geometrien berühren sich, wenn sich nur die Ränder schneiden.

Overlap: Objekt A und Objekt B überschneiden sich. Test auf Überschneidung (Intersect) der Ausgangsgeometrie und einer anderen Geometrie (Umkehrung von Disjunkt).
Überlappung mit Getrenntheit: Das Innere eines Objekts schneidet den Rand und das Innere des anderen Objekts, die beiden Ränder schneiden sich aber nicht. Das ist der Fall, z. B. wenn eine Linie außerhalb eines Polygons (Fläche) beginnt und im Inneren des Polygons endet.
Überlappung mit Überschneidung: Die Ränder sowie das Innere der beiden Objekte schneiden sich. Wenn eine Geometrie eine andere schneiden soll, so muss die Geometrie des Schnittes einer kleineren Dimension in der größeren vorhanden sein; d. h.:

  • Punkte
    - Können keine Punkte, Linien oder Flächen schneiden.
  • Linien
    - Können keine Punkte schneiden.
    - Können weitere Linien schneiden » Schnitt = Punkte.
    - Können Polygonen schneiden » Schnitt = Linien (Punkte).

Contains: Objekt A enthält Objekt B. Test, ob die Ausgangsgeometrie eine andere Geometrie umschließt (Contains). Das Innere und der Rand eines Objekts sind vollständig im Inneren eines anderen Objekts enthalten. Eine Geometrie kann keine Geometrie höherer Ordnung (Dimension) enthalten; d. h.:

  • Punkte können keine Linien oder Fläche enthalten.
  • Linien können keine Fläche enthalten.

Inside: Objekt B liegt innerhalb Objekt A. Das Gegenteil zu „enthalten“. Wenn A innerhalb B liegt, so enthält B A.

Covers: Objekt A deckt Objekt B. Das Innere eines Objekts liegt vollständig im Inneren des anderen Objekts, und die Ränder schneiden sich. Eine Geometrie kann keine Geometrie höherer Ordnung (Dimension) enthalten; d. h.:

  • Punkte können keine Linien oder Flächen enthalten.
  • Linien können keine Fläche enthalten.

Covered by: Objekt B ist von Objekt A bedeckt. Das Gegenteil zu „decken“. Wenn A von B gedeckt ist, so deckt B A.

Equal: Objekt B und Objekt A stimmen überein. Test auf Gleichheit (Equals) der Ausgangsgeometrie und einer anderen Geometrie. Das Innere und der Rand eines Objekts liegen auf dem Rand des zweiten Objekts (und das zweite bedeckt das erste Objekt). Diese Beziehung besteht z. B., wenn eine Linie genau auf den Rand einer Fläche fällt. Die Koordinaten aller einzelnen Bestandpunkte müssen gleich sein. Die verglichenen Geometrien müssen ebenfalls gleich sein; d. h.:

  • Punkte = Punkte
  • Linien = Linien
  • Polygone = Polygone

Sie können die topologischen Beziehungen anhand der folgenden Tabelle nachvollziehen. Die Auflistung zeigt die am häufigsten vorkommenden topologischen Beziehungen:

poly-poly line-line point-point poly-line poly-point line-point
Disjoint
Meet
Overlap
Contains
Inside
Covers
Covered by
Equal
(GITTA 2005)

Die Beziehungen zwischen Flächenobjekten und anderen Objekten kommen am häufigsten vor. Nachfolgend einige mögliche topologische Abfragen in diesem Zusammenhang.

Ebene 1 Ebene 2 Input Abfrage Resultat Tabelle Resultat Geometrie
Suche die Gebäude, die vollständig im Wald liegen.
Suche die Gebäude, die den Waldrand schneiden.
Suche die Gebäude, die ihren Schwerpunkt im Wald haben.
(GITTA 2005)

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idee
  • Versuchen Sie zu identifizieren welche der topologischen Operatoren Elemente der logischen und vergleichenden/arithmetischen Operatoren beinhalten
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